“Gåten Ragnarok” og “Tusen ganger godnatt”

En filmklubb har 40 medlemmer. Halvparten av medlemmene har sett filmen Gåten Ragnarok, mens 15 av medlemmene har sett filmen Tusen ganger god natt. 14 av medlemmene har ikke sett noen av de to filmene.

Opplysningene i oppgaven i tabellform

Halvparten av medlemmene, altså 20, har sett “Gåten Ragnarok”. Men noen har i tillegg sett “Tusen ganger god natt”. Hvor mange som har sett begge filmene vet ikke ennå og kan derfor ikke fylle ut øverste rute til venstre. Vi skriver 20 nederst under “Gåten Ragnarok”.

15 av medlemmene har sett “Tusen ganger god natt”. Noen  av de femten har i tillegg sett “Gåten Ragnarok”. Hvor mange som har sett begge filmene vet ikke ennå og kan derfor ikke fylle ut øverste rute til venstre. Vi skriver derfor 15 øverst til høyre på linjen “Tusen ganger god natt”.

14 har ikke sett noen av filmene. Vi skriver 14 i ruten hvor kolonnen Ikke “Ragnarok” krysser linjen Ikke “Tusen ganger god natt.”

Nå kan de tomme rutene fylles ut

40 – 20 = 20

20 – 14 = 6

15 – 6 = 9

20 – 9 = 11

11 + 14 = 25

(40 – 25 = 15)

Har du ikke sett filmene?

http://p3.no/filmpolitiet/2013/10/tusen-ganger-god-natt/

http://p3.no/filmpolitiet/2013/10/gaten-ragnarok/

5.303 Sinus 2P

I 2009 spredde svineinfluensaen seg i USA.

a) Plasser punktene i et koordinatsystem

• Skriv av tabellen i regnearkdelen i Geogebra. (Vis Regneark)
• Merk cellene med tallene 0 til 36 og 4700 til 21000
• Trykk høyreknapp og velg Lag, Liste med punkter

b) Hvilke funksjontype passer best til dataene?

Grafen krysser y-aksen: Eksponentialfunksjon! (Se side 160 i boka)

c) Finn digitalt det funksjonsutrykket som passer best til punktene. (Digitalt, betyr bruk Geogebra)

• Skriv: RegEksp[ Liste1 ] i inntastingsfeltet (Vis Inntastingsfelt)
• Du får en graf som passer bra (nesten perfekt til punktene)

Funksjonsuttrykket er f(x)=4675.96531955490 (1.04232656077248^x)

I algebrafelte står f(x)=4675.97 (1.042^x)

d) Tegn grafen til S

Se c)

e) 1) Antall dager mellom 6500 og 13000 tilfeller

Fra 25. mai til 11. juni

31 – 25 = 6 dager i mai, og 11. dager i juni, tilsammen 17 dager.

2) 4700 tilfeller 17. mai. Det dobbelte er 9400 tilfellet

Skriv y = 9400 i inntastingsfeltet. Du får en vannrett linje som krysser grafen.

Skjæring mellom to objekter viser x-verdien 16,7

I følge grafen er antall tilfeller doblet på 16,7 dager.

Svaret kan også være 17,8 dager, da har antall tilfeller doblet seg fordi 1,04^17,8 = 2,01

Terningkast med regneark

Skriv

=TILFELDIGMELLOM(1;6)

i celle A1. Det vil stå 1, 2, 4, 5 eller 6. Trykk F9 og du får et nytt tall.

Er det mer vi kan gjøre? Skriv i kommentarfeltet!

Sannsynelighetsregning

Utfall er resultatet av et forsøk

Hending er et eller flere utfall

Gjør vi mange forsøk vil resultatet av forsøkene nærme seg den beregnede  sannsynligheten

Et gunstig utfall kalles det utfallet en ønsker å oppnå eller undersøke

Mulige utfall kalles også utfallsrommet

Utfallsrommet (antall mulige utfall) for myntkast er to! (Det er mulige en mynt kan lande på høykant hvis mynten lander på et teppe med lange tråder, men en regner ikke med det.)

Resultatet av et terningskast er 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 der alle mulige utfall er like sannsynlig.

Summen av gunstige utfall og ikke-gunstig utfall er alltid lik 1.

Vekst

Å finne prosent

En klasse har 15 elever. Tre stykker er fra Stod. Hvor mange prosent Stodbygg er det i klassen?

Prosentfaktoren er:  3 /15 = 0,2

0,2 = 0,20 = 20 %

Tyve posent er fra Stod

Å finne prosent delen av et tall

En jakke koster 450 kr. Du får 70 % rabatt. Hva må de betale?

Ny pris 450 kr * 0,3 =135 kr

Du betaler 135 kr for jakken

Hoderegningsmetoden: En tidel (10%) av 45 kr. Du skal bare betale tre tideler.

45 + 45 = 90

90 + 45 = 135

Med sytti prosent rabatt, betaler du bare 135 kr. Det er billig.

En tungvint løsning

Rabatt: 450 kr * o,7 = 315 kr

Ny pris: 450 kr – 315 kr = 135 kr

Du betaler 135 kr for jakken

Vekstfaktor

VF = 1 + PF

PF =  VF -1

nedgang

vf = 1 -pf

pf = 1-  vf

Tallet etter endring

Prosentvis endring etter flere perioder

B(x)= B0 * k x

Totallsystemet

1 = 1

11 = 2 + 1 = 3

100 = 4

1000 = 8

1010 = 8 + 2 = 10

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

Sitatet

The best way to become acquainted with a subject is to write a book about it.

Benjamin Disraeli

Titallsystemet

Titallsystemet (desimaltallsytemet) som vi bruker til daglig bruker sifrene fra 0 til 9. Posisjonen til sifferets avgjør tallets verdi.

9999 7500 3002

Åttetallsystemet

Åttetallsystemet bruker bare sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7.

55 = 45       11 = 9      1000 = 512       7000 = 3584      33 = 27    10 = 8

Det første tallet er i åttetallsystemet. Tallene med farger er vanlige tall, altså titallsystemet.

Hvor langt er hundre meter

Ni barnehage barn fikk som oppgave å gå 100 meter.  De skulle stoppe opp når de trodde de hadde gått hunder meter.

Målt lengde    Avviket fra gjennomsnittet

 20 meter   (20 - 100 = -80) 6400
 50 meter   (50 - 100 = -50) 2500
 80 meter   (80 - 100 = -20)  400
100 meter   (100 - 100 = 0)     0
100 meter   (100 - 100 = 0)     0
100 meter   (100 - 100 = 0)     0
120 meter   (120 - 100 = 20)  400
150 meter   (150 - 100 = 50) 2500 
180 meter   (180 - 100 = 80) 6400

Tre stykker stoppet på nøyaktig 100 meter, mens en gikk bare 20 meter og en spreking gikk 180 meter. Du ser at resultatene ikke er så sannsynlige, men er laget for å vise standardavvik.

Barna gikk 900 meter tilsammen. Gjennomsnittlig gikk de 100 meter. (900 / 9 = 100)

Barnet som gikk 180 meter gikk 80 meter for langt. (180 – 100 = 80) Avviket var altså 80 meter

De to andre som gikk forlagt gikk 50 og 20 meter for langt

De tre som gikk for kort gikk 80, 50 og 20 meter for kort.

Du ser ganske lett (?) at når du summerer avviket så blir summen 0.  Det er fordi like mange gikk like mye forlangt som de som gikk for kort.

Summen av avvikene forteller oss altså lite om spredningen.

Kvadrerer vi avvikene,  oppnår vi at de negative tallene blir positive. (Minus gange minus blir pluss)

6400+2500+400 + 0 + 0 + 0 +400 + 2500 + 6400 =18600

Kvadratrota av 18600 er 136

136 er standardavviket. Det forteller oss at spredingen er stor. Standardavvik er et spredingsmål.

Hadde tre stykker gått 90 meter og tre hundre 110 meter og fortsatt tre stykker nøyaktig 100 meter, hadde standardavviket blitt bare 24.